El número Pi, 3.14, se encuentra en todas las ciencias

Por:
Elizabeth Landau

Este fascinante número tiene aplicaciones en la astrofísica, la biología, y en la búsqueda de partículas en el campo de la física

Día Pi: cómo el 3.14 nos ayuda a entender el mundo

1
Sin Pie de Foto
snail caracol double helix  Sin Pie de Foto  (Foto: Getty Images)

¡Feliz Día Pi! Una festividad favorita entre los geeks. El 14 de marzo se conmemora uno de los números más fundamentales y extraños de las matemáticas. Y también el cumpleaños de Albert Einstein.

Ésta es una gran excusa para hornear pasteles, como muchos iReporters han hecho (envíanos tu reporte). Pero también hay muchas razones para celebrar este número: Pi aparece en la búsqueda de otros planetas, en la forma en que se pliega el ADN, en la ciencia del colisionador de partículas más poderoso del mundo, y en muchos otros campos de la ciencia.

He aquí un repaso: Pi es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo. No importa cuán grande o pequeño sea el círculo, si calculas la distancia alrededor de él, y la divides entre la distancia a través de él, obtendrás Pi, que es aproximadamente 3.14. ¡Es por eso que el Día Pi es el 3/14!

Sin embargo, los dígitos de Pi en realidad continúan eternamente en una manera aparentemente aleatoria, convirtiéndolo en un reto divertido para las personas que gustan de memorizar y recitar largas listas de números (como este iReporter). Por cierto, el récord mundial de memorización se sitúa en 67,890 dígitos, de acuerdo con la Lista de Clasificación Mundial de Pi. Aquí tienes 10,000 dígitos para empezar.

Para los no iniciados, tanto entusiasmo sobre un número puede sonar ridículo. Pero cuando consideras cuántos diferentes campos de la ciencia incorporan a Pi, entonces parece bastante sorprendente.

Pi 3.14 en la búsqueda de nuevos planetas

2
agua
Gliese 581d planeta vida nasa  agua  (Foto: )

Para Sara Seager, profesora de ciencia planetaria en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), Pi es parte del trabajo diario para distinguir y buscar planetas fuera de nuestro Sistema Solar, llamados exoplanetas.

Ésta es su fórmula básica: el volumen de un planeta es de aproximadamente 4/3 Pi veces el radio al cubo.

Necesitas esta fórmula para determinar la densidad de un planeta, que es la masa dividida entre el volumen. Éste número es lo que indica a Seager y a sus colegas si un planeta es principalmente gaseoso como Júpiter, rocoso como la Tierra, o algo intermedio.

Pi también está involucrado en los cálculos relacionados con la atmósfera de un exoplaneta, ya que puede ser descrito esféricamente, y las esferas siempre implican a Pi.

“Casualmente, Pi es útil para estimar el número de segundos en un año (en la Tierra): hay aproximadamente 10 millones de segundos en un año”, dice Seager.

Y un telescopio pequeño espacial en el que Seager trabaja, llamado ExoplanetSat, que es una colaboración entre el MIT y Draper Laboratory, también incorpora Pi en las ecuaciones ópticas relacionadas con el espejo del telescopio.

Pi 3.14 en la explicación del universo

3
Eta Carinae
Eta Carinae estrella universo  Eta Carinae  (Foto: ESO)

Pi ayuda a describir la forma del universo, dice David Spergel, presidente del departamento de Ciencias Astrofísicas de la Universidad de Princeton.

Spergel estudia la radiación del fondo cósmico de microondas, que es básicamente la radiación que aún permanece desde los inicios del universo; el resplandor posterior al Big Bang.

Usando una nave espacial llamada WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), Spergel y sus colegas han podido darse una idea de cómo lucía el universo primitivo; una foto de bebé, como fue llamada cuando los resultados del WMAP fueron revelados en 2003.

Veamos si puedes con esto:

4pi es la relación entre la superficie de una esfera y el cuadrado de su radio, en un espacio geométricamente plano.

“Usando las mediciones del fondo de microondas, podemos medir esta relación al determinar el tamaño angular de los puntos calientes y fríos en el cielo de microondas. Nuestras mediciones muestran que la geometría a gran escala del universo es descrita con precisión por la geometría euclidiana que todos aprendimos en la escuela preparatoria”, dice Spergel. “Esta medida implica que la energía total del universo es muy cercana a cero”.

¿Por qué? La energía positiva de la expansión del universo (que ha estado expandiéndose desde el Big Bang) se equilibra con la energía negativa de la materia que es atraída a sí misma, a través de la gravedad.

Pi 3.14 en tu ADN

4
pi number double helix
genoma adn acido desoxirribonucleico gene vida  pi number double helix  (Foto: Getty Images)

Pi tiene un papel importante en la forma en que se pliega el genoma, dice Leonid Mirny, profesor asociado del MIT.

“Si tomas todo el ADN del genoma humano contenido en una sola célula y lo extiendes, el ADN sería una fibra de dos metros de largo”, dice. ¿Cómo están estos dos metros de ADN empaquetados dentro de un núcleo de célula, que mide sólo 5 micras (lo cual es 5 millonésimas de metro) de diámetro?

Piensa en un hilo alrededor de un carrete. A nivel celular, hay un núcleo hecho de proteínas especiales llamadas histonas, y ellas son como el carrete. El ADN se enrolla dos veces alrededor de él y luego continúa al siguiente carrete. Cada uno de estos carretes se denomina nucleosoma, y decenas de millones de ellos empaquetan nuestro ADN, haciendo que parezca una sarta de cuentas.

¿Cuán más corta es esta cadena que el propio ADN? La respuesta es alrededor de 1.5pi (o alrededor de 5) veces.

Pi 3.14 en la física de las partículas

5
colisionador hadrones partículas velocidad de la luz
colisionador hadrones partículas velocidad de la luz  colisionador hadrones partículas velocidad de la luz  (Foto: )

Pi aparece mucho más en lo que hacen los físicos en el Gran Colisionador de Hadrones (LHC, por sus siglas en inglés), la máquina de 10,000 millones de dólares de la Organización Europea para la Investigación Nuclear (CERN, por sus siglas en inglés) en Suiza, la cual estrella protones contra protones a energías sin precedentes. Los científicos buscan partículas aún sin descubrir como el bosón de Higgs, al que la cultura popular se refiere como la partícula de Dios.

Joe Incandela, portavoz del experimento Compact Muon Solenoid del colisionador, explica una manera en que Pi aparece en el LHC:

“Las partículas se transforman en otras partículas, y luego se unen de nuevo para formar la partícula original de nuevo. Esto se llama un bucle. Cuando se calcula la contribución de este proceso a la masa de la partícula, se genera un factor similar a 1/(16pi2), junto con otros factores que dependen de las propiedades de las partículas en los bucles.

“Curiosamente, antes del LHC, algunas partículas sólo podían aparecer en estos circuitos, y en ninguna otra parte, y debían venir en pares para tener una propiedad especial para poder ser conservadas. Un ejemplo muy importante de una teoría de partículas con este tipo de comportamiento es lo que los científicos llaman la supersimetría, y ayuda a explicar muchas de las brechas en nuestra mejor comprensión actual del universo, conocida como el Modelo Estándar. (Una relación geométrica que se repite en muchas figuras, desde galaxicas hasta partículas.)

“Los científicos tienen la esperanza de ver este tipo de partículas directamente, lo cual requiere de aceleradores de partículas de muy alta energía como el LHC para crearlas. También seguirán tratando de detectar sus efectos sobre las partículas del Modelo Estándar en estos bucles, que son de vida extremadamente corta, y esto requiere mucha paciencia porque las mediciones deben ser extremadamente precisas".

Pi 3.14 en la gravedad, energía y masa

6
relatividad
albert einstein  relatividad  (Foto: )

Pi aparece en la ecuación de Einstein para saber cómo la energía y la masa conducen a la curvatura del espacio-tiempo:

R_ij – (1/2)R g_ij = 8pi*G T_ij.

Sean Carroll del Instituto Tecnológico de California reconoce que es una ecuación rara, pero lo importante es que G es la constante de gravitación de Newton. “En pocas palabras: en la ecuación de Newton para la gravedad, la constante es sólo G; en la ecuación de Einstein es 8pi*G”, dice.

¿Por qué? Carroll lo explica:

“Digamos que tú sabes la cantidad de masa que tiene la Tierra, y quieres averiguar cuál es la fuerza de gravedad a una cierta distancia. La ecuación de Newton te dice cuál es esa fuerza; es proporcional a uno dividido entre el cuadrado de la distancia (la famosa 'ley de la inversa del cuadrado'). Pero digamos que quieres hacer lo contrario: Sabes cuál es la fuerza, pero quieres averiguar cuánta masa la está causando.

“Puedes dibujar una esfera que rodee completamente al objeto, y sumar la fuerza de gravedad en cada punto de la esfera (...) El área de una esfera de radio R es 4pi R2. Voilá: pi entra en la expresión porque pi relaciona distancias (líneas rectas) a las esferas”.

Pi 3.14 en el magnetismo y la ingeniería

7
diametro
area geometria circulo pi number  diametro  (Foto: Leonid A. Mirny/Cortesía)

Ingeniería

Pi está involucrado en el cálculo del área de la superficie y el volumen de objetos redondos tridimensionales. Por lo tanto, si estás planeando construir algo relacionado con esferas o arcos o algún tipo de geometría circular, ¡vas a necesitar a pi!

Magnetismo

James Clerk Maxwell publicó famosas ecuaciones de electromagnetismo en la década de 1860. Son fundamentales para la electrónica y las comunicaciones modernas.

Estas ecuaciones incluyen una importante cantidad física llamada 'la permeabilidad del espacio libre', que tiene un valor de 4pi x 10-7 H/m, lo cual es unidades por Henry por metro, donde Henry es un elemento utilizado en la electrónica.

“Así que estamos usando pi todos los días, cuando pensamos acerca de campos magnéticos o eléctricos, o en la radiación electromagnética (luz, radio, etc.)”, dice Caroline Ross, directora asociada del Departamento de Ciencia de los Materiales e Ingeniería en el MIT.

Pi 3.14 en las matemáticas

8
orden del caos
31416 pi number numero pi  orden del caos  (Foto: Getty Images)

Pi es esencial para los matemáticos, ya sea que les importen los círculos o no, dice Jordan Ellenberg, profesor de Matemáticas en la Universidad de Wisconsin.

Aquí hay un lugar en el que pi surge, a decir de Ellenberg:

Elige dos números al azar entre 1 y 1,000. Luego, él puede calcular si tienen cualquier otro factor además del 1 en común. “Resulta que la probabilidad de no tener un factor común es de poco más de un 60%”, dice. “Y puedes cambiar 1,000 a 10,000, y luego a 100,000, etc., etc., y sorprendentemente, la probabilidad parece estar convergiendo en un valor fijo, de alrededor de 60.79%. Más sorprendente aún, ¡este valor es 6/pi2!”.

Pi 3.14 en el canto de los grillos y en los fármacos

9
insecto
grillo cricket cricri  insecto  (Foto: Getty Images)

Estudio de los grillos

Los grillos utilizan el sonido para localizar a sus compañeros, y su reacción a los llamados de sus compañeros grillos son de interés para Gerald Pollack, un biólogo de la Universidad McGill en Montreal, Quebec. En uno de sus experimentos, los grillos caminan sobre una caminadora esférica sin fin, mientras una bocina transmite cantos de grillos. ¿Con qué exactitud caminan hacia el sonido?

“Medimos la discrepancia entre la dirección de la bocina y la dirección en que camina el grillo, las cuales se miden como ángulos que oscilan entre cero y 2pi radianes”, dice.

Diseño de fármacos

Chandrajit Bajaj de la Universidad de Texas, en Austin, está investigando modelos de reconocimiento molecular para el diseño y descubrimiento de fármacos. Ella utiliza simulaciones de partículas en las que los átomos son a menudo representados como esferas. Las fórmulas para el área de superficie molecular y el volumen involucran a pi, y con frecuencia este número aparece en los cálculos de Bajaj.

Por lo tanto, hay más de 3.14 razones por las que Pi es especial. Ahora, ¡vayamos a comer un poco de pastel!