¿Por qué sí es cierto que 11 + 2 es 1?
Pero la pregunta sigue en el aire. ¿Cómo es posible que 11 + 2 sea 1? La respuesta se encuentra en las manecillas, pues las 11 de la mañana más dos horas da como resultado la una de la tarde. ¡Ahí está!
El fundamento de esta medición del tiempo tan cotidiana se encuentra en el sistema de sumas en entornos cíclicos finitos, como el código binario de la informática, los relojes de manecillas o las notas musicales. A esto se le llama aritmética modular, de la cual, Alfonso Jesús Población Sáez, profesor de matemática aplicada en la Universidad de Valladolid, en España, comenta lo siguiente:
“Se encuentra en los días de la semana, en las horas o en los ordenadores programados solamente con ceros y unos, donde el número 2 vuelve a ser el cero y el 3 vuelve a ser el uno”.
Por otro lado, las sinfonías con sus variedades impresionantes de tonos que se perciben cuando los concertistas recorren con sus dedos el teclado del piano de un extremo a otro, también cuentan con una estructura de aritmética modular.
Lo anterior se manifiesta en las notas enarmónicas, caracterizadas por tener diferentes nombres pero un solo sonido. “Por ejemplo, el do sostenido coincide con el re bemol”, apunta este profesor.
Por efecto de contraste, los ejemplos anteriores sugieren una familiaridad tácita con la suma basada en una cantidad infinita de números, por lo cual 2 + 2 es 4 y 12,000 + 13,000 es 25,000; sin embargo, la aritmética modular cambia este esquema al operar en conjuntos finitos de números enteros.
“Cuando, por ejemplo, nada más trabajamos con 12 números (como en el reloj o en las notas musicales) la suma ya no es lo misma, pues depende del contexto en que la estemos considerando”, acota Población Sáez.
Expansión también consultó a Camilo Camhaji García, matemático de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), quien suscribe el punto de vista sobre la importancia de los contextos para otorgar significado a los objetos de estudio.
“La aritmética modular hace que las operaciones matemáticas tomen otras formas, y no se trata de hacer un truco de magia con el fin de que dos más dos valga lo que sea, sino que dentro de un contexto determinado valga cosas diferentes”.
De acuerdo con este experto, otra forma muy usual de hacer cuentas con base en la aritmética modular se da en los mercados. Y comparte el siguiente caso:
“La gente compra la fruta por docena o por media docena. Ahí lo que está haciendo justamente es contextualizar. Si, por ejemplo, compra dos docenas y media de naranjas, no piensa en 30, sino más bien en dos docenas y 6 unidades”.
Los contextos son la clave. Con ellos en mente se aprecia que la matemática no trata de temas extraños, sino de puntos de vista abstractos y diversos de los cuales muchas veces no hay consciencia clara, aunque sean utilizados habitualmente.
“Así nos damos cuenta de que no solamente los matemáticos hacemos cosas raras que aparentemente nadie puede entender”, puntualiza Camhaji.
