"Posteriormente ha accedido a la iglesia de Nuestra Señora de La Palma en la que, tras causar diversos destrozos, ha atacado al sacristán", añadió.
Una fuente del Tribunal Superior de Justicia de Madrid dijo que el incidente estaba siendo investigado como un acto de terrorismo.
La policía dijo que el atacante había sido arrestado, mientras que una fuente policial compartió imágenes que mostraban a dos oficiales escoltando a un hombre con una camiseta deportiva con capucha y esposado. La policía no ha revelado detalles de su nombre o nacionalidad.
De acuerdo con una fuente policial, el agresor llevaba una chilaba y "gritó algo" en el momento del ataque.
El hombre que murió fue Diego Valencia, sacristán de la iglesia de Nuestra Señora de La Palma, mientras que el párroco titular de la parroquia de San Isidro, Antonio Rodríguez, estaba entre los heridos y se encuentra en estado grave, dijo el portavoz de la ciudad de Algeciras.
"Se están investigando y analizando los hechos, sin que por el momento sea posible determinar la naturaleza del ataque", continuó el ministerio.
Las reacciones de responsables políticos se sucedieron tras el atentado.
Estamos "consternados por los ataques cometidos esta tarde en Algeciras. Mi pésame a la familia del sacristán fallecido y mis deseos de pronta recuperación a los heridos", tuiteó el líder de la oposición, Alberto Núñez Feijóo, del Partido Popular (derecha, PP).