El viernes había instado a Seúl a poner fin a sus "políticas hostiles" hacia Pyongyang después de que el presidente de Corea del Sur pidiera que se declarara oficialmente el fin del estado de guerra con Corea del Norte.
La guerra de 1950-53 entre las dos Coreas terminó en una tregua, no en un tratado de paz, dejando a Seúl y Pyongyang técnicamente en guerra durante más de medio siglo.
Una cumbre intercoreana entre su hermano y el surcoreano Moon Jae-in podría celebrarse "sólo cuando se garanticen la imparcialidad y la actitud de respeto mutuo", dijo Kim en una declaración difundida por la agencia oficial de noticias KCNA de Pyongyang.
También destacó que una cumbre, así como las discusiones sobre una declaración para poner fin a la guerra, podrían celebrarse "en una fecha temprana a través de discusiones constructivas".
"No hay necesidad de que el Norte y el Sur pierdan el tiempo acusándose mutuamente y participando en una guerra de palabras", añadió.
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También reiteró el llamamiento del viernes para que el Sur abandone su "doble moral desigual", en una aparente referencia a las críticas de Moon a los recientes lanzamientos de misiles por parte de Corea del Norte.
La semana pasada, Corea del Sur probó con éxito un misil balístico lanzado desde un submarino (SLBM), convirtiéndose en uno de los pocos países que cuentan con esta avanzada tecnología.
Sólo este mes, Corea del Norte realizó dos lanzamientos de misiles, uno de ellos un misil de crucero de largo alcance y el otro un misil balístico de corto alcance.
Las comunicaciones entre ambas Coreas se han cortado en gran medida después de una segunda cumbre entre Estados Unidos y Corea del Norte, en Hanói, que fracasó en febrero de 2019, ya que el entonces presidente Donald Trump y Kim Jong Un no pudieron acordar los términos de un acuerdo.