La Corte Suprema estimó que Lee y los otros detenidos "no han hecho lo necesario que justifique una intervención en el último momento de un tribunal federal".
El próximo condenado a muerte, Wesley Purkey, de 68 años, será ejecutado el miércoles, también en Terre Haute.
Earlene Peterson, cuya hija y nieta fueron asesinadas por Lee, había pedido clemencia al presidente Donald Trump pero el mandatario ignoró su petición.
Los familiares de las víctimas también solicitaron postergar la ejecución debido a la pandemia de coronavirus, hasta que pudieran viajar con seguridad para presenciar el procedimiento.
Alegaron que debían afrontar una "elección imposible" entre su derecho a asistir a la ejecución y el respeto por su salud, en el país del mundo con más fallecidos por el coronavirus, con más de 135,615 muertos.
Pero finalmente el procedimiento siguió su curso.
El fiscal general de Estados Unidos, William Barr, ordenó el año pasado al Buró Federal de Prisiones que reanudara el programa de ejecuciones. Así puso fin a una moratoria informal que estaba en vigor desde 2003.
Actualmente quedan 61 presos condenados a la pena capital por el gobierno federal, según el Centro de Información sobre la Pena de Muerte (DPIC, por sus siglas en inglés).
Entre ellos figuran el condenado por los atentados del maratón de Boston de 2013, Dzhokhar Tsarnaev; y Dylann Roof, sentenciado a muerte por el asesinato de nueve feligreses afroamericanos en una iglesia de Charleston, en Carolina del Sur, en 2015; aunque ambos se encuentran en el proceso de apelación legal.